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《传感器技术》习题答案完整

发布日期:2020-09-01 13:31

  《传感器技术》习题答案 目录 第一章 传感器的基本概念及一般特性.......................................................................... 1 第二章 电阻式传感器 ................................................................................................... 3 第三章 电容式传感器 ................................................................................................... 5 第四章 电感式传感器 ................................................................................................... 6 第五章 磁电式传感器 ................................................................................................... 8 第六章 压电式传感器 ................................................................................................... 9 第七章 光电式传感器 ................................................................................................. 12 第八章 热电及红外辐射传感器................................................................................... 13 第九章 数字式传感器 ................................................................................................. 14 第十章 气敏和湿敏传感器 .......................................................................................... 15 第十三章 传感器的标定与校准................................................................................... 19 第一章 传感器的基本概念及一般特性 4. 解:对于一阶传感器,其幅频特性为 A() H( j) k 1 ( )2 要求幅值误差不超过 5%,即 H ( j) 1 Xa 1 k 1 5% 1+( )2 因为ω=2πf=200π,带入解得 0≤τ≤5.23×10-4 s = 523 μs 5. 解:一阶传感器,其微分方程为 a1 d y(t ) dt a0 y(t ) b0 x(t) 对照题目所给微分方程可见:a1=1,a0=3,b0=0.15。 静态灵敏度 k b0 a0 ;时间常数 a1 a0 。于是可求得 =a1/a0=1/3=0.33 (s) k=b0/a0=0.15/3=0.05 (mV/ oC) 6. ( )/ / 由 k() k (12 2)2 (2 )2 ,得 k() 1 k (1 2 2 )2 (2 )2 令 x f 0 f0 (1) 当 k() 0.97 时 k x4 1.96x2 0.063 0 解得, x32 1.99 (舍去负值),即 x3 1.41 (舍去负值) f3 1.41 f0 28.28kHz (2) 当 k() 1.03 时, k x4 1.96x2 0.0574 0 解得, x2 1.39(舍去负值), x1 0.17(2 舍去负值) f1 x1 f0 3.44kHz f2 x2 f0 27.8kHz 所以,工作频率为 0 ~ 3.44kHz ,27.8 ~ 28.28kHz 。但由于 27.8 ~ 28.28kHz 距离 f0 太近,易引起共振,工程上一般不予采用,故最终的工作频率范围为 0 ~ 3.44kHz 。 第二章 电阻式传感器 5. 解:由题意可知,=800 m/m=800×10-6 m/m ① 由 k=(R/R)/得 R/R = k = 2.05×800×10-6=1.64×10-3 R= kR=1.64×10-3 ×120=196.8×10-3 =196.8 m ② 根据惠斯登电桥的平衡条件公式可得 U0=U/4×R/R=3/4×1.64×10-3=1.23×10-3 V=1.23 mV 6. 解:应变片的非线) 根据应变效应可知 (2) 电桥的非线-3 最大应变时电压输出 Uo U 4 R1 R1 =0.025 V 7. 解:(1)根据引力应变关系 =E 又因为 = F A 所以,应变片的轴向应变为 (1) (2) 则应变片电阻的相对变化量为 代入题目中所给数据后可得 4.246×10-4 (2)径向应变 ,此时应变片电阻的相对变化量为 代入题目中所给数据后可得 -1.274×10-4 8. 解:由题意可知,R1 承受轴向应变,R2 承受横向应变’。 ①对于 R1,由 k=(R1/R1)/可得 = (R1/R1)/k = (0.48/120)/2=0.002 ②由轴向应变与横向应变之间的关系,可得 ’= - = -0.285 ×0.002= -0.57×10-3 于是可得电桥的输出电压为 U0=U/4×R1/R1- U/4×R2/R2 = U/4× k - U/4×k’ = U/4×k×(-’) = 2.57×10-3 V =2.57 mV 10. 解:1)根据引力应变关系 又因为 =E (1) = F A (2) 所以: L = F L AE 40 106 200 109 2 104 R R K 2 2 104 4 104 2)根据公式 ( R R ) t R R R0 0t K0 ( gs )t (其中 g ——试件材料线 膨胀系数, s ——应变片敏感栅线 ——应变片灵敏系数) 可得: ( R R )t 20 106 20 2 (16 106 12 106 ) 20 400 106 2 4 106 20 400 106 160 106 2.4 104 R=R R R 120 2.4 104 2.88 102 3)应变片的应变受温度的影响较大,在实际应用中需要进行温度补偿。 第三章 电容式传感器 3. 补充说明:习题 3 最后一行中的“若极板间距增加 2 mm”应为“若极板滑动 2 mm”。 解: 由题可得: S C b 8.85 10 12 F m 4mm 7.08 10 11 F m x d 0.5mm 当移动 2mm 后, C S x 7.081011 2 103 F 0.14161012 F 4. 解: C 2l 2 3.14 8.851012 1103 2.77891012 F ln(r2 r1) ln(10 9.8) 当频率为 60Hz 时, RC 1 2Cf 1 2 3.14 2.7789 10 12 60 955 .1M 6. U0 C x1 C x1 Cx2 Cx2 U S S 当间距改变 时,U 0 0 S 0 S U 0 U 0 0 7. U RL R(R 2RL) (R RL)2 RLUEf (C1 C2) 4080 2104 60 60 10 106 2 1012 0.36V 第四章 电感式传感器 6. 解:1)设铁芯移动后电感线圈电感的改变量为 L ,则电桥的输出电压为 UO [ R2 R R2 j(L L) R1 R R1 j(L ]U L) 显然,为了在初试时电桥能够平衡,必须有 R1 R2 ,令 R1 R2 R 。得 UO [ RR R j(L L) RR R ]U j(L L) 2 jLR 2 jLR U (RR jL)2 (L)2 (RR jL)2 桥路的电压灵敏度为 SU UO L / L 2R L (RR)2 (L)2 U 为了使电压灵敏度达到最大,应有 dSU dR 2L[(RR)2 (L)2 ] 2R L ? 2(RR) [(RR)2 (L)2 ]2 0 于是得 R R2 (L)2 即当 R1 R2 R R2 (L)2 时,电压灵敏度达到最大。在本例中,带入数 据后可得到 R1 R2 R 85.4 Ω。 2)电桥输出电压的值为 2R Z UO (RR)2 (L)2 U =0.0798V=79.8 mV 10. 解:(1)采用高频反射式电涡流传感器测量时,涡流穿透深度 h 的计算公式如下: 代入题中所给数据后可得 h = 8.57×10-5 m =85.7 μm h 0r f (2)透射式电涡流传感器采用低频激励,贯穿深度大,适用于测量金属材料的厚度。 第五章 磁电式传感器 4. n 则 k/m 2f 0 f0 1 2 k / m 2 m k / f0 f0 =20 Hz , k=3200 N/m 时, 2 m 3200 / 20 2 2 f0′=10 Hz 时,由 k 2 m f0 k 2 m 2 f0 2 2 2 2 102 800 / m 6. 由 KH =1/ned,得 (1) n=1/ (KH ed)=1/(22×1.61019×1×10-3 )=2.84×1020 个/m3 (2)输出霍尔电压 UH = KH IB=22V/A?T×1.0mA×0.3T =6.6×103 V=6.6 mV 第六章 压电式传感器 3. 答:压电传感器不能用于静态测量。压电元件输入前置放大器的电压为 U im d33 FmR 1 2 R 2 (Ca Cc Ci )2 由上式可知,用作用在压电元件上的力是静压力(ω=0)时,前置放大器输入电压等于 零。因为电荷就会通过放大器的输入电阻和传感器本身的泄漏电阻漏掉。所以压电传感器不 能测量静态物理量。 4. 答:对应压电元件两种等效电路形式,压电式传感器的灵敏度有电压灵敏度 Ku 和电荷灵敏 度 Kq 两种,分别表示单位应力产生的电压和单位应力产生的电荷,即 Ku U F , Kq Q F , 且电压灵敏度 Ku 与电荷灵敏度 Kq 之间关系为 Ku Kq Ca 。 5. 答:并联接法如 a)图所示,串联接法如 b)图所示。 a) 并联接法 b) 串联接法 当两压电元件并联连接,是将相同极性端连接在一起,总电容量 C′、总电压 U′、总电 荷 Q′与单片的 C、U、Q 关系为 C 2C U U Q 2Q 当两压电元件串联连接,是将不同极性端连接在一起,总电容量 C′、总电压 U′、总电 荷 Q′与单片的 C、U、Q 关系为 C C / 2 U 2U Q Q 可见,并联接法输出电荷大,本身电容大,时间常数大,适宜用在测量慢变信号并且 以电荷作为输出量的地方;串联接法输出电压大,本身电容小,适宜用于以电压作输出信号, 且测量电路输入阻抗很高的地方。 6. 解:(1)系统总灵敏度=90 pC/kPa × 0.005 V/pC ×20 mm/V=9 mm/kPa (2)偏移量=3.5×9=31.5 (mm) 7. 解:(1) Q d11Fx 2.31 10 12 10 2.31 10 11C C 0 r S 8.85 10 12 4.5 8 10 4 5.31 10 12 F h 0.6 10 2 U Q C 2.31 10 11 5.31 10 12 4.35V (2)串联连接, Q Qx 2.31 10 11C C 1 C 5.31 10 12 2.655 10 12 F 2 2 8. 解:传感器相对幅频特性为 k1(ω) = uim(ω) uim(∞) = ωτ = 1 + (ωτ)2 2πfτ 0.95 1 + (2πfτ)2 f=1 Hz,τ=RC,解之得到 R9.5×109 Ω。 9. 答:超声波探头有许多不同的结构,可分直探头、斜探头、表面波探头、兰姆波探头、双探 头等。以直探头为例,主要由压电晶片、阻尼块和保护膜组成,可发射和接收纵波,其结构 如图所示。 压电晶片是换能器中的主要元件,一般采用 PZT 压电陶瓷材料制作,利用压电材料的正逆压 电效应实现能量转换。发射探头是利用逆压电效 应进行工作的,极化的压电陶瓷在周期电信号激 励下,产生伸缩振动(机械振动),推动周围介质 运动,激发出超声波。接收探头则利用正压电效 应工作,超声波在传播过程中引起介质机械振动, 压电陶瓷接收机械振动,转化为相应的电信号。 11. 答:SAW 是沿弹性体表面传播的弹性波,是一种机械波,在 SAW 传感器中是通过叉指换能 器激励产生,并通过 SAW 谐振器产生振荡,测量振荡频率的变化实现被测量的测量。 a) 延迟线型振荡器 b) 振子型振荡器 叉指换能器是由若干沉积在压电基底材料上的金属膜电极组成,这些电极条互相交叉放 置,两端由汇流条连在一起。其形状如同交叉平放的两排手指,故称为叉指换能器(IDT)。 叉指换能器激励 SAW 的物理过程是通过压电材料的压电效应实现的,当在叉指换能器上施 加适当频率的交流电信号,由于基片的逆压电效应,这个电场使指条电极间的材料发生形变, 使质点发生位移。周期性的应变就产生沿叉指换能器两侧表面传播出去的 SAW,频率等于 所施加电信号的频率。SAW 谐振器基本结构如图所示,有延迟线型和振子型两种型式。延 迟线型振荡器,两个叉指换能器,一个用作发射 SAW,另一个用作接收 SAW,并通过压电 效应将接收到的 SAW 转化为电信号,经放大后,正反馈到输入端,只要满足一定条件,这 样组成的谐振器就可起振,并且输出单一振荡频率,与压电石英谐振器工作原理相类似。振 子型振荡器,叉指换能器做在基片材料表面中央,并在其两侧配置两组反射栅阵,形成起谐 振器。对于起振后的 SAW 谐振器,其谐振频率正比于 SAW 速度,且会随着温度、压电基底 材料的变形等因素影响而发生变化,频率的变化量可以作为被测量的量度。 第七章 光电式传感器 10. 解:线阵 CCD 器件的像素间距为 28.672 mm / 2048 = 14 μm 工件直径是 D np =14 μm × 924/3 = 4312 μm=4.312 mm M 第八章 热电及红外辐射传感器 7. 解:由题意,温度为 t1=30℃时热电偶输出为 E(t, t1)=25 mV 根据中间温度定律,以参考温度 t0=0℃为基础时的热电偶输出为 E(t,t0)= E(t, t1)+ E(t1,t0)= 25+30× 0.04=26.2 mV 所以,热电偶的热端温度,即炉子的实际温度是 t=26.2/0.04= 655 ℃ 9. 答:热电阻采用三线制或四线制,主要是为了消除引线误差,即补偿导线电阻。三线制组成 桥式电路可以较好地消除引线电阻影响;四线制中两线为热电阻提供恒流源,另两线测试未 知电阻压降。在电压表输入阻抗足够高的条件下,电流几乎不流过电压表,即可十分精确地 测量未知电阻上的压降,再计算得到电阻值。 10. 答:测量标准铂电阻温度计的电阻值时,不论采用什么方法,都会有电流通过温度计。该电 流将在热电阻和引线上产生焦耳热,此热效应将使热电阻自身的温度升高,引起测量误差。 为使这种现象对测量的影响不超过一定的限度和规范,规定其工作电流为 1mA。 第九章 数字式传感器 8. 解:1)栅线 线)条纹间距 B=W/θ=0.02/贵州快3=2mm 3)设光栅移动速度为 v,当移动一条栅线的时间光敏二极管的响应时间 10-6 s 时,能 保证二极管能正常反应采样,所以最大允许速度为 1mm 50 v 106 s =2×104 mm/s=20 m/s 9. 解: =360/N=360/210=0.35 10. 解: Δ=·n=360/N·n=360/5000200=14.4 第十章 气敏和湿敏传感器 1. 答:按照半导体变化的物理性质,可分为电阻型和非电阻型两种。电阻型半导体气敏元件是 利用半导体接触气体时,其阻值的改变来检测气体的成分或浓度,是目前广泛应用的气体传 感器之一,按结构分:烧结型、薄膜型和厚膜型三种,敏感体一般都需要在一定的温度下才 能正常工作,保证测量灵敏度和响应速度,加热器是不可缺少的。这类气敏器件的优点是: 工艺简单,价格便宜,使用方便;对气体浓度变化响应快;即使在低浓度(3000mg/kg)下, 灵敏度也很高。其缺点在于:稳定性差,老化较快,气体识别能力不强;各器件之间的特性 差异大等,在使用中受环境温湿度影响较大,需要改进。。 非电阻型半导体气敏元件根据其对气体的吸附反应,使其某些有关特性发生变化,对气 体进行直接或间接检测。这类器件的制造工艺成熟,便于器件集成化,因而其性能稳定且价 格便宜。利用特定材料还可以使器件对某些气体特别敏感。 2. 答:导电机理可以用吸附效应来解释。在半导体表面原子性质特别活跃,很容易吸附气体分 子。当气体分子的亲和能(电势能)大于半导体表面的电子逸出功时,吸附分子将从半导体 表面夺取电子而变成负离子吸附,被称为氧化型气体,是电子接收性气体,如氧气、氧化氮 等。当 N 型半导体表面形成负离子吸附时,表面多数载流子(电子)浓度减少,电阻增加; 对于 P 型半导体,则表面多数载流子(空穴)浓度增大,电阻减小。若气体分子的电离能小 于半导体表面的电子逸出功时,则气体供给半导体表面电子,形成正离子吸附,被称为还原 型气体,是电子供给性气体,如 H2、CO、C2H5OH(乙醇)及各种碳氢化合物。当 N 型半导 体表面形成正离子吸附时,多数载流子(电子)浓度增加,电阻减小;对于 P 型半导体,则 多数载流子(空穴)浓度减少,电阻增加。利用半导体表面电阻变化就可以检测出气体的种 类和浓度。 3. 答:传感器均由三部分组成:敏感体及其依附的基底、加热器以及信号引出电级,按其结构 不同分为烧结型、薄膜型和厚膜型三种。 烧结型气敏传感器长期稳定性、气体识别能力等不太令人满意,且工作温度较高会使敏感膜 层发生化学反应或物理变化。烧结型又分为内热式和旁热式,旁热式相比内热式稳定性、可 靠性好。薄膜型气敏传感器具有很高的灵敏度和响应速度,敏感体的薄膜化有利于器件的低 功耗、小型化,以及与集成电路制造技术兼容,同时具有较高的机械强度,而且具有互换性 好、产量高、成本低等优点。厚膜型气敏传感器一致性较好,机械强度高,适于批量生产。 4. 答:气敏器件的加热器作用是加速气体吸附,提高测量灵敏度和响应速度;同时加热器能烧 掉附着在测控部分中的油雾、尘埃等。 6. 答:MOS 二级管的结构和等效电路如图所示。在 P 型半导体硅片上,利用热氧化工艺生成 一层厚度为(50~100)nm 左右的二氧化硅(SiO2)层,然后在其上面蒸发一层钯(Pd)的金 属薄膜,作为栅电极。由于 SiO2 层电容 Ca 固定不变,而 Si 和 SiO2 界面电容 Cs 是外加电压的 函数,因此由等效电路可知,总电容 C 也是栅偏压的函数。其函数关系称为该类 MOS 二极 管的 C-V 特性,如图曲线 a 所示。由于钯对氢气(H2)特别敏感,贵州快3当钯吸附了 H2 以后,会 使钯的功函数降低,导致 MOS 管的 C-V 特性向负偏压方向平移,如曲线 b 所示。根据这一 特性就可用于测定 H2 的浓度。 7. 答:气敏半导体器件易受环境条件变化的影响。为了使器件处于最佳工作状态,使用时需注 意控制以下因素: 1)气敏半导体器件使用之前,必须经过一定的电老化时间。器件从开始通电到达稳态 所需时间与器件存放的条件和时间有关。经过长时间存放的元件在标定使用之前,一般需要 1~2 周的老化时间。连续测试时要注意保持前后测试条件一致。老化一般可以采用加热及两 端加一定电压的方式实现。 2)在精度要求较高的检测中要注意保持环境的温湿度的一致性,因为器件表面吸附羟 基(-OH)的量与环境湿度关系极为密切,需要较长时间才能达到平衡状态。 3)一般烧结型气敏元件对某种气体的检测并不具有绝对的选择性,不同种类、不同浓 度的气体传感器有不同的电阻值,因此在使用时,一般可通过标准被测气体对传感器灵敏度 进行调整和校正。同时在应用中要注意环境气氛的清洁。 8. 答:湿度是大气中含水的量,表明了大气的干湿程度。绝对湿度是指一定大小空间中水蒸气 的绝对含量,可用“kg/m3”表示,其定义式为: mV 。相对湿度是待测空气的水汽分 V 压与相同温度下水的饱和水汽压的比值的百分数。这是一个无量纲的量,常表示为%RH。相 对湿度 ( PV PW )T 100 %RH 。 9. 答:对于负特性湿敏半导瓷,如果该半导瓷是P型半导体(多数载流子是空穴),则由于水 分子吸附使表面电势下降,将吸引更多的空穴到达其表面,于是,其表面层的电阻下降。若 该半导瓷为N型(多数载流子是电子),则由于水分子的附着使表面电势下降,如果表面电 势下降较多,不仅使表面层的电子耗尽,同时吸引更多的空穴达到表面层,有可能使到达表 面层的空穴浓度大于电子浓度,出现所谓表面反型层,这些空穴称为反型载流子。它们同样 可以在表面迁移而表现出电导特性。因此,由于水分子的吸附,使 N 型半导瓷材料的表面 电阻下降。不论是N型还是P型半导瓷,其电阻率都随湿度的增加而下降。 正特性湿敏半导瓷的导电机理的解释可以认为这类材料的结构、电子能量状态与负特性 材料有所不同。当水分子附着半导瓷的表面使电势变负时,导致其表面层电子浓度下降,但 这还不足以使表面层的空穴浓度增加到出现反型程度,此时仍以电子导电为主。于是,表面 电阻将由于电子浓度下降而加大,这类半导瓷材料的表面电阻将随湿度的增加而加大。 10. 答:电解质溶液的导电能力,既与电解质本身的性质有关,又与电解质溶液的浓度有关,其 溶液中的离子导电能力与浓度成正比。当溶液置于一定温度场中,若环境相对湿度高,溶液 将吸收水分,使浓度降低,因此,其溶液电阻率增高。反之,环境相对湿度变低时,则溶液 浓度升高,其电阻率下降,从而实现对湿度的测量,即电解质溶液的电导率是环境湿度的函 数。利用这一特性,在绝缘基板上制作一对金属电极,其上再覆一层电解质溶液,即可形成 一层感湿膜,感湿膜可随空气中湿度的变化吸湿或脱湿,同时引起感湿膜电导的变化,通过 测量电路就可测得环境的湿度。 第十三章 传感器的标定与校准 11. 解: a0 x2 y n x2 x x 2 xy 1.19V k n xy x n x2 x y 2 0.0045(V/mm) 最小二乘法线V/mm (2)非线性误差 rL Lmax yFS 100% 2.93% (3)重复性误差 rR Rmax yFS 100% 2.29% (4)迟滞误差: rH 1 2 H max yFS 100% 1.78%

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